Miten kuvitella jotain, mitä ei voi kuvitella?

Kuvataiteilija Markus Rissanen ratkaisi tunnetun geometrisen mysteerin väitöstyönsä ohessa. Mutta miksi emme pysty keksimään kaikkea sitä, mikä olisi mahdollista? Juttusarjan toisessa osassa ihmetellään mielikuvituksen rajoja.
Anna Tommola
6/11/2017
Mökillä kuvataiteilija ja tuore kuvataiteen tohtori Markus Rissanen katselee usein muurahaisten puuhastelua pihanurmikolla. Niiden ahkeroinnilla näyttää olevan tarkoitus, mutta eivät ne ajattele sitä kuten me. Matkan varrella muurahaisista ihmisiin on evoluutiossa tapahtunut suuri hyppäys: tietoisuuden kehittyminen.
Filosofiassa puhutaan emergenssistä, laadullisesti uudenlaisesta ilmiöstä tai toiminnan tasosta, joka ei ole ollut mitenkään ilmeisesti nähtävissä aikaisemmasta tilasta.
Edellinen vastaavan mittaluokan muutos oli elollisen elämän synty itsessään. Kukapa olisi arvannut, että kuolleesta materiasta koostuvalle pallolle ilmestyy otuksia, joilla on aineenvaihdunta, lisääntymiskyky ja periytyviä, muuntuvia ominaisuuksia?
Tällaisia radikaaleja hyppäyksiä toukokuussa Taideyliopiston Kuvataideakatemiasta väitellyt Rissanen on viime aikoina ihmetellyt.
”Mikä voisi olla seuraava laajentuminen? Voisiko tulla jokin vielä ylemmän tason juttu? Miksi tämäntyyppiset muutokset ainakaan pysähtyisivät mihinkään?”, hän kysyy. ”Helposti ajattelemme, että kun meillä on näinkin kehittynyt tietoisuus, pystymme keksimään ja tutkimaan kaikkea mahdollista. Todennäköisesti mahdollinen ylemmän tason juttu on kuitenkin jo määritelmän mukaisesti ajattelumme ulottumattomissa, ainakin toistaiseksi. Se voi viedä kymmeniä tuhansia vuosia, eikä sillä välttämättä ole mitään tekemistä minkään sellaisen kanssa, mitä pystymme nyt kuvittelemaan.”
Palataan muurahaisiin. Yksittäinen möngertäjä ei ehkä hahmota suuria kokonaisuuksia, mutta tuhansien yksilöiden yhteisö toimiikin ihmeen fiksusti ja tehokkaasti.
”Entä mitä kun tämmöinen nykyihminen jää yksin jonnekin metsän armoille? Kauanko se siellä yksinään pärjää? Mekin olemme lopulta tosi riippuvaisia siitä, mitä osaamme tehdä ja valmistaa yhteisönä. Miksei seuraava hyppäys voisikin tapahtua ihan muualla kuin yksilön tietoisuuden tasolla, vaikka keinoälyn kautta?”
KIERTOSYMMETRIAN ARVOITUS
﻿
Innovaatiot ovat usein onnekasta sattumaa, matemaattisen mysteerin ratkaissut Markus Rissanen sanoo. Kuva: Markus Sommers
Kun Rissanen oli lapsi, naapuri toi töistään paperitehtaalta valtavia kartonkirullia. Niihin pieni Markus tykkäsi piirrellä kaksimetrisiä, äärimmäisen pikkutarkkoja avaruustukikohtia.
Samaan näperrysmoodiin hän uppoutui uudelleen nelikymppisenä tohtoriopiskelijana. Taiteissa ja tieteissä esiintyviä perusmuotoja käsittelevän väitöskirjan valmistuminen venyi, koska Rissanen ajautui sen ohessa ratkomaan erästä geometristä mysteeriä. Kiertosymmetrisiin laatoituksiin liittyvä pulma oli vaivannut häntä pitkään.
Niin sanottu Penrosen laatoitus on kuvio, joka peittää esimerkiksi Stockmannin viereistä kävelykadun pätkää Helsingin Keskuskadulla. Brittifyysikko Roger Penrosen keksimässä mallissa taso voidaan jakaa kahdella erilaisella vinoneliöllä niin, että laatoitus on kiertosymmetrinen luvulla 5. Kuviota voidaan siis kiertää keskipisteen ympäri kierroksen viidesosissa ja kuvio näyttää samalta. Lisäksi laatoituksesta voidaan valita mikä tahansa alue, ja alueen kuvio löytyy tasolta äärettömän monena kopiona. Juuri tämä ominaisuus tekee kuviosta matemaattisesti kiinnostavan. 
Jo antiikissa tunnettiin samanlaiset periaatteet vinoneliöille, kolmioille, neliöille ja kuusikulmioille. Myöhemmin huomattiin, että nämä muodot vastaavat myös kiinteän aineen atomirakenteita, jotka ovat kiertosymmetrisiä luvuilla 2, 3, 4 tai 6. Matemaatikkoja siis kiinnosti, voisiko samanlaisen periaatteen yleistää kaikille luvuille. 
Rissanen oli jo vuosia silloin tällöin huvikseen luonnostellut kuvioita. Vuonna 2011 into syttyi uudelleen, kun hän kuuli kemian Nobel-palkinnon myöntämisestä tutkijalle, joka 80-luvulla ensimmäisenä löysi luonnosta kvasikristalleja – kiinteää ainetta, jonka atomirakenne vastasi Penrosen kuviota. Rissanen kaivoi piirustuksensa pöytälaatikosta ja alkoi kehitellä niitä eteenpäin kynän, harpin ja taskulaskimen avulla.
VINONELIÖITÄ YÖTÖINÄRissanen nostaa piirongista esiin pahvikansion – yhden monista – ja levittää siitä pöydälle läjän läpikuultavia luonnospapereita. Niihin on piirretty erivärisillä kynillä loputtomasti muotoja: kaaria, terälehtiä ja vinoneliöitä.
Näkee, että arkkeihin on kulunut luppohetki jos toinenkin. Rissanen piirsi laattojaan lopulta parin kuukauden ajan kokopäiväisesti.
”Joskus yöllä herätessäkin tuli idea, joka piti heti tarkistaa. Kun sitten nousin tehdäkseni nopeasti muistiinpanon, yhtäkkiä menikin taas kolme tuntia piirtäessä.”
Toistatuhatta tuntia puuhastelua palkittiin, kun Rissanen ymmärsi keksineensä ratkaisun: tavan asetella laatat ympyrämäisesti niin, että symmetria toteutuu myös kaikilla kuutta suuremmilla luvuilla. Hän ei vain pystynyt itse matemaattisesti todentamaan sen toimivuutta, eikä ollut varma, oliko löytynyt ratkaisu myös matemaatikoille ennestään tuntematon. 
Viimein Rissanen löysi avukseen matematiikan professori Jarkko Karin, joka todisti intuitiivisen periaatteen oikeaksi – ja kertoi sen olevan vieläpä maailmassa ensimmäinen laatuaan. He kirjoittivat Sub Rosaksi nimetystä mallista yhdessä tieteellisen artikkelin, joka julkaistiin Discrete & Computational Geometry -lehdessä viime vuonna. Rissasen tänä keväänä valmistuneeseen väitöskirjaan artikkeli päätyi vain liitteeksi.
VAPAATA JA RAJATTUA LUOVUUTTA
﻿
Kuvataiteilija löytää edelleen helposti itsestään lapsuudesta tutun näperrysmoodin. Kuva: Markus Sommers
Selkeät geometriset muodot ovat läsnä myös Markus Rissasen taiteessa. Värikylläisissä maalauksissa toistuvat orgaaniset pyörteet, kierteet, sisäkkäiset renkaat, kasvien osat, lumihiutaleet ja pitkulaiset, pyöreäpäistä kapselia muistuttavat ovaalit. 
Nämä muodot ovat kuitenkin hyvin toisenlaisen kuvataiteellisen mielikuvituksen tuotetta kuin luonnospaperille piirretyt matemaattiset kuviot. Rissaselle itselleen ero on selvä.
”Laatoitusten tutkiminen on ihan toinen peli, jossa on toiset säännöt. Siinä ei voi ruveta piirtelemään mitä tahansa mielivaltaisia koukeroita, koska työtä rajoittavat tarkat reunaehdot. Mutta sekin vaatii tietynlaisen mielikuvituksen käyttöä.”
Nyt laatat on Rissasen osalta piirrelty loppuun.
”Enhän minä edes pääse tuosta enää pidemmälle, kun en ole matemaatikko. Sain tuurilla yhden oivalluksen, mutta laatoitusten alalla en odota tekeväni lisää keksintöjä. Sitä paitsi tässä rupeaa tulemaan vinoneliöt jo korvista.”
Sen sijaan uusia idean poikasia mieli kyllä hauduttelee.
EI VAIN OLE TULLUT MIELEENJotkut muutkin Rissasen pöytälaatikkopohdinnat liittyvät matematiikkaan, joskaan eivät enää geometriaan.
”Eräs aritmeettinen pulma on ollut päässäni jo 30 vuotta”, hän paljastaa. ”Olen kehitellyt ajatusta, voisiko peruslaskutoimitusten välissä olla lisää laskutoimituksia: esimerkiksi jotakin voimakkuudeltaan pluslaskun ja kertolaskun välistä, ja toisaalta kertolaskun ja potenssilaskun välistä.”